वेन आरेख

वेन आरेख एक ऐसा विषय है जिसमें विभिन्न समूहों के बीच संबंध दिखाने के लिए वृत्तों का उपयोग किया जाता है। आपको यह पता करना होता है कि कितने सदस्य एक समूह में, दोनों समूहों में या किसी भी समूह में नहीं हैं। यह एक दृश्यात्मक और तार्किक विषय है जो बुनियादी अवधारणाएं समझने के बाद बहुत आसान हो जाता है।

वेन आरेख क्या है?

वेन आरेख समूहों के बीच संबंध दिखाने के लिए अतिव्यापी वृत्तों का उपयोग करता है।

• केवल वृत्त A के अंदर का भाग = केवल समूह A के सदस्य
• केवल वृत्त B के अंदर का भाग = केवल समूह B के सदस्य
• अतिव्यापी भाग = दोनों समूह A और B के सदस्य
• दोनों वृत्तों के बाहर का भाग = किसी भी समूह के सदस्य नहीं

SSC CGL में वेन आरेख प्रश्नों के प्रकार:

प्रकार 1 - तीन वस्तुओं के बीच संबंध तीन वस्तुएं दी जाती हैं और आपको वह वेन आरेख खोजना होता है जो उनका संबंध सबसे अच्छे से दर्शाता है।

उदाहरण 1: 

कौन सा आरेख दर्शाता है: कुत्ते, जानवर, बिल्लियां?

तर्क:

• सभी कुत्ते जानवर हैं
• सभी बिल्लियां जानवर हैं
• कोई कुत्ता बिल्ली नहीं है

उदाहरण 2: 

कौन सा आरेख दर्शाता है: शिक्षक, डॉक्टर, मनुष्य?

तर्क:

• सभी शिक्षक मनुष्य हैं
• सभी डॉक्टर मनुष्य हैं
• कुछ शिक्षक डॉक्टर भी हो सकते हैं

उदाहरण 3: कौन सा आरेख दर्शाता है: क्रिकेट, फुटबॉल, खेल?

तर्क:

• क्रिकेट एक खेल है
• फुटबॉल एक खेल है
• क्रिकेट और फुटबॉल अलग-अलग खेल हैं

प्रकार 2 - डेटा आधारित वेन आरेख विभिन्न भागों में संख्याएं दी जाती हैं और आपको कुल की गणना करनी होती है।

उदाहरण: 

50 छात्रों की कक्षा में:

• 30 छात्र क्रिकेट पसंद करते हैं
• 25 छात्र फुटबॉल पसंद करते हैं
• 10 छात्र दोनों पसंद करते हैं

गणना:

• केवल क्रिकेट = 30 - 10 = 20
• केवल फुटबॉल = 25 - 10 = 15
• कम से कम एक खेल = 20 + 15 + 10 = 45
• कोई भी नहीं = 50 - 45 = 5

महत्वपूर्ण सूत्र:

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)

प्रकार 3 - तीन वृत्त वेन आरेख तीन समूह अतिव्यापी डेटा के साथ दिए जाते हैं।

उदाहरण: 

100 लोगों के समूह में:

• 40 लोग हिंदी जानते हैं
• 35 लोग अंग्रेजी जानते हैं
• 30 लोग तमिल जानते हैं
• 10 लोग हिंदी और अंग्रेजी दोनों जानते हैं
• 8 लोग अंग्रेजी और तमिल दोनों जानते हैं
• 6 लोग हिंदी और तमिल दोनों जानते हैं
• 3 लोग तीनों भाषाएं जानते हैं

पूछे जा सकने वाले प्रश्न और हल:

केवल हिंदी जानने वाले: = 40 - 10 - 6 + 3 = 27

केवल अंग्रेजी जानने वाले: = 35 - 10 - 8 + 3 = 20

केवल तमिल जानने वाले: = 30 - 8 - 6 + 3 = 19

हिंदी और अंग्रेजी (तमिल नहीं): = 10 - 3 = 7

अंग्रेजी और तमिल (हिंदी नहीं): = 8 - 3 = 5

हिंदी और तमिल (अंग्रेजी नहीं): = 6 - 3 = 3

तीनों भाषाएं जानने वाले = 3

कम से कम एक भाषा जानने वाले: = 27 + 20 + 19 + 7 + 5 + 3 + 3 = 84

कोई भाषा नहीं जानने वाले: = 100 - 84 = 16

तीन समूहों का सूत्र:

n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(B ∩ C) - n(A ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)

= 40 + 35 + 30 - 10 - 8 - 6 + 3 = 8

वेन आरेख प्रश्न हल करने का तरीका:

चरण 1 - सभी तीन वस्तुएं ध्यान से पढ़ें। 

चरण 2 - जांचें कि क्या एक वस्तु दूसरे का उपसमुच्चय है। 

चरण 3 - जांचें कि क्या दो वस्तुएं अतिव्यापी हो सकती हैं। 

चरण 4 - जांचें कि क्या दो वस्तुएं पूरी तरह अलग हैं। 

चरण 5 - वह आरेख चुनें जो सभी तीन संबंधों से मेल खाता हो।

डेटा आधारित प्रश्नों के लिए:

चरण 1 - सभी दिए गए मान लिखें। 

चरण 2 - वेन आरेख बनाएं और पहले अतिव्यापी भाग भरें। 

चरण 3 - केवल A = कुल A घटाएं दोनों। 

चरण 4 - केवल B = कुल B घटाएं दोनों। 

चरण 5 - कुल जोड़ने के लिए सभी भाग जोड़ें।

महत्वपूर्ण सुझाव:

• प्रकार 1 प्रश्नों में पहले जांचें कि उपसमुच्चय संबंध है या नहीं
• सूत्र याद रखें: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
• डेटा प्रश्नों में हमेशा पहले सबसे अंदर का अतिव्यापी क्षेत्र भरें
• SSC CGL में इस विषय से हर साल 2 से 3 प्रश्न आते हैं
• रोजाना कम से कम 10 अलग-अलग संबंधों के लिए वेन आरेख बनाने का अभ्यास करें