पासा और घन

पासा और घन एक ऐसा विषय है जिसमें एक घन या पासा विभिन्न स्थितियों में दिखाया जाता है और आपको यह पता करना होता है कि विपरीत फलक या छिपे हुए फलक पर कौन सी संख्या या अक्षर है। यह एक दृश्यात्मक और स्थानिक विषय है जिसमें महारत हासिल करने के लिए अभ्यास की जरूरत है।

पासे के बारे में बुनियादी तथ्य:

• एक मानक पासे में 6 फलक होते हैं
• मानक पासे के विपरीत फलकों का योग हमेशा 7 होता है
• 1 का विपरीत 6 है
• 2 का विपरीत 5 है
• 3 का विपरीत 4 है

महत्वपूर्ण नियम: SSC CGL प्रश्नों में दिखाया गया पासा मानक पासा नहीं हो सकता। इसलिए हमेशा "योग = 7" नियम का उपयोग न करें। हमेशा दी गई स्थितियों से विपरीत फलक खोजें।

SSC CGL में पासा और घन प्रश्नों के प्रकार:

प्रकार 1 - विपरीत फलक खोजना पासे की दो या तीन स्थितियां दिखाई जाती हैं और आपको किसी दिए गए फलक का विपरीत फलक खोजना होता है।

उदाहरण: 

स्थिति 1: ऊपर = 1, सामने = 2, दाएं = 3 

स्थिति 2: ऊपर = 2, सामने = 4, दाएं = 5

1 का विपरीत फलक खोजें।

विधि: 

स्थिति 1 में: ऊपर = 1, इसलिए नीचे = 1 का विपरीत 

स्थिति 2 में: ऊपर = 2 - यह स्थिति 1 का सामने वाला फलक है। 

कौन सा फलक कहां गया यह पता करने के लिए दोनों स्थितियों की तुलना करें।

प्रकार 2 - खुला पासा (खुला घन) एक खुला घन (जाल) दिखाया जाता है और आपको पता करना होता है कि मोड़ने पर कौन सा फलक किसके विपरीत होगा।

उदाहरण:

      [2]
   [1][3][4][5]
      [6]

मोड़ने पर:

• 1 का विपरीत 5 है (मध्य पंक्ति के विपरीत सिरे)
• 2 का विपरीत 6 है (मध्य स्तंभ के ऊपर और नीचे)
• 3 का विपरीत 4 है... नहीं, 3 और 4 पड़ोसी हैं इसलिए विपरीत नहीं हो सकते

हमेशा ध्यान से मोड़ना ट्रेस करें।

प्रकार 3 - रंगा हुआ घन एक बड़े घन को सभी तरफ से रंगा जाता है और फिर छोटे घनों में काटा जाता है।

उदाहरण: 

3 इकाई भुजा के घन को लाल रंग से रंगा गया और 27 छोटे घनों में काटा गया।

छोटे घनों की संख्या:

• 3 रंगे फलक = कोने के घन = 8
• 2 रंगे फलक = किनारे के घन = 12 × (n-2) = 12
• 1 रंगा फलक = फलक के घन = 6 × (n-2)² = 6
• 0 रंगे फलक = अंदरूनी घन = (n-2)³ = 1

कुल = 8 + 12 + 6 + 1 = 27

n भुजा के रंगे हुए घन का सूत्र:

• 3 रंगे फलक (कोने) = 8
• 2 रंगे फलक (किनारे) = 12 × (n-2)
• 1 रंगा फलक (फलक) = 6 × (n-2)²
• 0 रंगे फलक (अंदरूनी) = (n-2)³

प्रकार 4 - पासे की ढेरी कई पासे एक के ऊपर एक रखे जाते हैं और छिपे हुए फलकों का योग खोजना होता है।

उदाहरण: 

तीन पासे रखे हैं। सभी छिपे हुए स्पर्श करने वाले फलकों का योग खोजें।

तर्क: 

जब दो पासे स्पर्श करते हैं तो दोनों पासों के स्पर्श करने वाले फलक छिपे होते हैं। 

मानक पासे के दो स्पर्श करने वाले फलकों का योग = 7 

तीन पासे = 2 जोड़े = 2 × 7 = 14

पासे के प्रश्न हल करने का तरीका:

चरण 1 - पासे की दो ऐसी स्थितियां देखें जिनमें एक समान फलक हो। 

चरण 2 - समान फलक अभिविन्यास तय करने में मदद करता है। 

चरण 3 - स्थिति 1 से स्थिति 2 तक पासे को मानसिक रूप से घुमाएं। 

चरण 4 - जो फलक एक स्थिति में ऊपर था वह खुद का विपरीत नहीं हो सकता। 

चरण 5 - विपरीत फलक खोजने के लिए पड़ोसी फलकों को हटाएं।

त्वरित तरकीबें:

तरकीब 1 - यदि कोई फलक पासे की दोनों स्थितियों में दिखता है तो वह उत्तर नहीं है।

तरकीब 2 - खुले पासे में क्रॉस के आकार के जाल में सीधे विपरीत फलक हमेशा विपरीत होता है।

तरकीब 3 - रंगे हुए घन के प्रश्नों के लिए हमेशा सूत्र का उपयोग करें। हाथ से न गिनें।

तरकीब 4 - कोने के घनों में हमेशा 3 रंगे फलक होते हैं और किसी भी घन में हमेशा ठीक 8 कोने होते हैं।

महत्वपूर्ण सुझाव:

• 3D वस्तुओं को मानसिक रूप से देखने का अभ्यास करें - यह अभ्यास से आता है
• खुले पासे के प्रश्नों के लिए कागज पर जाल को भौतिक रूप से मोड़कर जांचें
• n³ का उपयोग करके रंगे घन के उत्तर सत्यापित करें
• SSC CGL में इस विषय से हर साल 1 से 2 प्रश्न आते हैं
• पासे के प्रश्न कठिन लगते हैं लेकिन 15-20 प्रश्नों के अभ्यास से आसान हो जाते हैं