आकृतियों की गणना

आकृतियों की गणना एक ऐसा विषय है जिसमें एक जटिल आकृति दी जाती है और आपको उसमें कितने त्रिभुज, वर्ग, आयत या अन्य आकार हैं यह गिनना होता है - छिपे और अतिव्यापी वाले भी। यह एक ऐसा विषय है जिसमें कोई भी आकृति न छूट जाए इसके लिए व्यवस्थित गणना जरूरी है।

बुनियादी अवधारणा:

आकृतियां गिनते समय आपको गिनना है:

• छोटी अलग-अलग आकृतियां
• 2 छोटी आकृतियां मिलाकर बनी मध्यम आकृतियां
• 3 या अधिक छोटी आकृतियां मिलाकर बनी बड़ी आकृतियां
• सबसे बड़ी बाहरी आकृति

अधिकांश छात्र केवल छोटी अलग-अलग आकृतियां गिनते हैं और बड़ी संयुक्त आकृतियां छोड़ देते हैं - यह सबसे आम गलती है।

SSC CGL में आकृतियों की गणना के प्रकार:

प्रकार 1 - त्रिभुज गिनना यह सबसे आम प्रकार है।

उदाहरण: 

4 छोटे त्रिभुजों में विभाजित एक बड़ा त्रिभुज।

गणना:

• छोटे त्रिभुज = 4
• बड़ा त्रिभुज = 1
• कुल = 5 त्रिभुज

सूत्र: n पंक्तियों में विभाजित त्रिभुज = n(n+2)(2n+1)/8

प्रकार 2 - आयत और वर्ग गिनना

उदाहरण: 

2×2 ग्रिड में:

• 1×1 वर्ग = 4
• 1×2 आयत = 2
• 2×1 आयत = 2
• 2×2 वर्ग = 1
• कुल = 9

सूत्र: m×n ग्रिड में कुल आयत = m(m+1)/2 × n(n+1)/2

2×2 के लिए: 2×3/2 × 2×3/2 = 3×3 = 9

प्रकार 3 - केवल वर्ग गिनना

n×n ग्रिड में कुल वर्ग = n(n+1)(2n+1)/6

त्रिभुज गिनने की व्यवस्थित विधि:

चरण 1 - प्रत्येक सबसे छोटे त्रिभुज को एक संख्या (1, 2, 3...) से चिह्नित करें।

चरण 2 - सबसे पहले सभी अलग-अलग छोटे त्रिभुजों को गिनें।

चरण 3 - 4 छोटे त्रिभुजों को मिलाकर बने त्रिभुजों (मध्यम आकार) को गिनें।

चरण 4 - पूरे बाहरी त्रिभुज को गिनें।

चरण 5 - सभी संख्याओं को एक साथ जोड़ दें।

उदाहरण - 

3 पंक्तियों वाला त्रिभुज (9 छोटे त्रिभुज):

छोटे त्रिभुज = 9 (T1 से T9)

मध्यम त्रिभुज (प्रत्येक 4 इकाई) = 3

पूरा त्रिभुज = 1

कुल = 13

त्वरित सूत्र - अवश्य याद करें:

त्रिभुज: n पंक्तियों वाला त्रिभुज = n(n+2)(2n+1)/8

m×n ग्रिड में आयत: कुल = m(m+1)/2 × n(n+1)/2

n×n ग्रिड में वर्ग: कुल = n(n+1)(2n+1)/6

महत्वपूर्ण सुझाव:

• गिनना शुरू करने से पहले हमेशा सबसे छोटी इकाइयों को लेबल करें
• एक ही आकृति दो बार न गिनें
• व्यवस्थित तरीका अपनाएं - सबसे छोटे से सबसे बड़े तक
• SSC CGL में इस विषय से हर साल 2 से 3 प्रश्न आते हैं
• रोजाना कम से कम 10 गणना प्रश्नों का अभ्यास करें